mungkin dibutuhkan super komputer untuk membuktikan
bahwa bilangan yang ditulis gadis ini adalah
bilangan prima tersebut
"Suatu bilangan bulat
dikatakan prima jika pembagi positifnya hanya 1 dan
. Suatu bilangan lebih dari 1 yang bukan prima dinamai komposit".
Diantara sepuluh bilangan bulat pertama, 2, 3, 5, dan 7 adalah prima sedangkan 4, 6, 8, 9 dan 10 komposit.
Tidak seperti beberapa jenis bilangan yang polanya dapat diformulasi sebagai contoh bilangan genap berpola
, ganjil
dan kuadrat
dimana
, bilangan prima tidak memiliki pola unik yang dapat dituliskan dalam sebaris persamaan matematika.
2200 tahun lalu Eratosthenes dari Cyrene
(276-194 SM)
memberikan suatu algoritma yang sederhana untuk mencari bilangan prima yang lebih kecil dari suatu bilangan yang diberikan, sayangnya algoritma yang dinamai Saringan Eratosthenes ( Sieve of Erastosthenes ) ini tidak efektif jika bilangan yang diberikan cukup besar.
bilangan dalam sel-sel putih merupakan
bilangan prima
Telah banyak matematikawan terdahulu mencoba memformulasikannya, namun terbukti gagal. Salah satu yang cukup fenomenal adalah Mersenne Prime, yaitu bilangan yang mengambil bentuk:
Yang oleh pembuatnya Father Marine Marsenne dibuku yang berjudul Cogitata Physica-Mathematica (1644) menyatakan bahwa
adalah prima untuk
dan komposit untuk semua bilangan prima
lainnya.
Mersenne Prime bertahan 300 tahun hingga 1903 Frederick Nelson Cole melakukan perhitungan manual panjang dan senyap di American Mathematical Society meeting untuk menunjukan bahwa
komposit. Kabar yang beredar mengatakan butuh 20 tahun bagi Frederick secara rutin ditiap minggu sore mencari faktor dari
yang jika dijabarkan terdiri dari 21 digit. Selain itu adapula Fermat Number, yaitu bilangan dalam bentuk:

yang kemudian ditunjukan oleh Leonhard Euler bahwa
terbagi oleh 641.
Ketidak-teraturan ini yang membuat bilangan prima mendapat tempat khusus dalam matematika, khususnya pada Teori Bilangan. Telah banyak nama-nama matematikawan besar yang berkerja dengan bilangan prima, sebut saja Leonhard Euclid, Bernhard Riemann dan Carl Friedrich Gauss, semua dengan hasil temuan yang banyak berpengaruh pada apa yang sekarang kita kenal dengan Teori Bilangan.
yang kemudian ditunjukan oleh Leonhard Euler bahwa
Ketidak-teraturan ini yang membuat bilangan prima mendapat tempat khusus dalam matematika, khususnya pada Teori Bilangan. Telah banyak nama-nama matematikawan besar yang berkerja dengan bilangan prima, sebut saja Leonhard Euclid, Bernhard Riemann dan Carl Friedrich Gauss, semua dengan hasil temuan yang banyak berpengaruh pada apa yang sekarang kita kenal dengan Teori Bilangan.
Seperti kita ketahui
( Euclide 365-300 SM)
Berikut bukti lengkapnya:
Misalkan
,
,
,
, . . . merupakan barisan naik bilangan prima, dan misalkan ada bilangan prima terakhir dalam barisan ini, yaitu
.
Sekarang pandang bilangan bulat positif;
karena
dan komposit, maka
pastilah terbagi oleh salah satu bilangan prima dalam daftar (barisan),
. Disini bisa kita pahami bahwa
dan
. Dengan mengkombinasikan kedua relasi yang barusan kita sampai pada relasi
dengan kata lain
. Seperti diketahui bahwa pembagi bulat dari 1 adalah 1 itu sendiri dan
memunculkan kontradiksi.
Jadi tidak ada daftar lengkap dari bilangan prima, dengan kata lain ada tak-hingga banyaknya bilangan prima. Q.E.D
Meskipun telah dibuktikan bahwa tidak mungkin menemukan rumus eksplisit untuk pola bilangan prima, matematikawan tidak berhenti sampai disitu, kini perhatian dialihkan pada distribusi bilangan prima, yang mana diharapkan merupakan kunci penting untuk membuktikan Riemann Hypothesis ( masalah ke-6 dari 7 masalah milenium ).